حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x - \frac{π}{2}}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} \ln (\sin (x)) \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (\sin (x))$ و $\frac{2}{x \cdot 2 - π}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

خطوة 3

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

خطوة 4

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $\frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\ln (\sin (0)) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 - π}$

خطوة 4.3.2

اطرح $π$ من $0$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

خطوة 4.3.3

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- 1 (1) π}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$

خطوة 4.6

بما أن $- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 5

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

خطوة 6

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x)) \cdot 2}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

خطوة 6.2

بما أن الدالة $\ln (\sin (x))$ تقترب من $- \infty$ ، إذن حاصل ضرب الثابت الموجب $2$ في الدالة يقترب أيضًا من $- \infty$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انظر النهاية ذات المضاعف الثابت $2$ المحذوف.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x))}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

خطوة 6.2.2

عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين، تتناقص $\ln (\sin (x))$ بلا حدود.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - lim_{x \to 0^{+}} π}$

خطوة 6.3.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} π}$

خطوة 6.3.3

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - π}$

خطوة 6.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{- \infty}{2 \cdot 0 - π}$

خطوة 6.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{- \infty}{0 - π}$

خطوة 6.5.1.2

اطرح $π$ من $0$ .

$\frac{- \infty}{- π}$

خطوة 6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- \infty}{π}$

خطوة 6.5.3

ناتج قسمة ما لا نهاية على أي قيمة منتهية وغير صفرية يساوي ما لا نهاية.

$- - \infty$

خطوة 6.5.4

حاصل ضرب الثابت غير الصفري في ما لا نهاية يساوي ما لا نهاية.

$\infty$

خطوة 7

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$