حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} (\frac{\tan (2 x)}{x^{3}}) + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sin (x)}{x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{\sin (x)}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x)}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

خطوة 1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{3}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{x}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x^{1} x^{2}}$

خطوة 1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x^{1 + 2}}$

خطوة 1.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x)}{x^{3}} + \frac{\sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 3

بما أن البسط عدد ثابت والقاسم يقترب من $0$ عند اقتراب $x$ من $0$ ، إذن الكسر $\frac{2}{x^{2}}$ يقترب من قيمة غير متناهية.

$\infty + lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 4

بما أن $\frac{\tan (2 x) - x^{2}}{x^{3}} \leq \frac{\tan (2 x) + \sin (x) x^{2}}{x^{3}} \leq \frac{\tan (2 x) + 1 x^{2}}{x^{3}}$ و $lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) - x^{2}}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x) + 1 x^{2}}{x^{3}} = \infty$ ، طبّق مبرهنة العصر.

$\infty + \infty$

خطوة 5

ما لا نهاية زائد ما لا نهاية يساوي ما لا نهاية.

$\infty$