حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} e^{x} - \ln (x + 1)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - \ln (0 + 1)$

خطوة 7.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$1 - \ln (1)$

خطوة 7.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$1 - 0$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 0$

خطوة 7.2

أضف $1$ و $0$ .

$1$