حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 y^{2}}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 y^{2}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

خطوة 1.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 y^{2})$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $8 y^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 y^{2})$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{3 y^{4} - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $3 y^{4} - 16 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $3 y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) - 16 y^{2}} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 16 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} (3 y^{2}) + y^{2} \cdot - 16$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0^{3} + 8 y^{2})$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (5 \cdot 0 + 8 y^{2})$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (0 + 8 y^{2})$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $8 y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} (8 y^{2})$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 \frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

خطوة 3.5

اجمع $8$ و $\frac{1}{y^{2} (3 y^{2} - 16)}$ .

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{y^{2} (3 y^{2} - 16)} y^{2}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{3 y^{2} - 16}$