حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1)}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1)}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 9.1.4.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1)}$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\tan (\frac{π}{4} - 1)$ .

$\frac{0}{- 0.21795809}$

خطوة 9.3

اقسِم $0$ على $- 0.21795809$ .

$0$