حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {(x^{100} - 2 x^{80} - 1)}^{20}$

خطوة 1

انقُل الأُس $20$ من ${(x^{100} - 2 x^{80} - 1)}^{20}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0} x^{100} - 2 x^{80} - 1)}^{20}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

${(lim_{x \to 0} x^{100} - lim_{x \to 0} 2 x^{80} - lim_{x \to 0} 1)}^{20}$

خطوة 3

انقُل الأُس $100$ من $x^{100}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${({(lim_{x \to 0} x)}^{100} - lim_{x \to 0} 2 x^{80} - lim_{x \to 0} 1)}^{20}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${({(lim_{x \to 0} x)}^{100} - 2 lim_{x \to 0} x^{80} - lim_{x \to 0} 1)}^{20}$

خطوة 5

انقُل الأُس $80$ من $x^{80}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${({(lim_{x \to 0} x)}^{100} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{80} - lim_{x \to 0} 1)}^{20}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

${({(lim_{x \to 0} x)}^{100} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{80} - 1 \cdot 1)}^{20}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

${(0^{100} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{80} - 1 \cdot 1)}^{20}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

${(0^{100} - 2 \cdot 0^{80} - 1 \cdot 1)}^{20}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(0 - 2 \cdot 0^{80} - 1 \cdot 1)}^{20}$

خطوة 8.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

${(0 - 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}^{20}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

${(0 + 0 - 1 \cdot 1)}^{20}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(0 + 0 - 1)}^{20}$

خطوة 8.2

أضف $0$ و $0$ .

${(0 - 1)}^{20}$

خطوة 8.3

اطرح $1$ من $0$ .

${(- 1)}^{20}$

خطوة 8.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $20$ .

$1$