حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}}{x}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt[3]{0 + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.9.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1} - \sqrt[3]{0 + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.9.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[3]{0 + 1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.9.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[3]{1}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.9.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.9.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.2.9.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[4]{x + 1} - \sqrt[3]{x + 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x + 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {u_{1}}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{1 - 4}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.9.2

اطرح $4$ من $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{\frac{- 3}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{- \frac{3}{4}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4} {(x + 1)}^{- \frac{3}{4}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.12

اجمع $\frac{1}{4}$ و ${(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.13

اضرب $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}}{4}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.3.14

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x + 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.8

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.12

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.13

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.14

اضرب $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.4.15

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{1}$

خطوة 1.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لكتابة $\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{1}$

خطوة 1.4.2

لكتابة $- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $\frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}} \cdot 3} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.3

اضرب $\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ في $\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} (4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}})}}{1}$

خطوة 1.4.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ في ${(x + 1)}^{\frac{1}{12}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{12}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 ({(x + 1)}^{\frac{1}{12}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2}{3}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.3

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.4.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1 + 2 \cdot 4}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.6.1

اضرب $2$ في $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{1 + 8}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.6.2

أضف $1$ و $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{9}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.7

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.7.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3 (3)}{12}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.5.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}}}{1}$

خطوة 1.4.3.5.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}}{1}$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}}{1}$

خطوة 1.5

اقسِم $\frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{12 {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل الحد $\frac{1}{12}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{12} lim_{x \to 0} \frac{3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 - 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 0} 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.6

انقُل الأُس $\frac{1}{12}$ من ${(x + 1)}^{\frac{1}{12}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{lim_{x \to 0} {(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.9

انقُل الأُس $\frac{3}{4}$ من ${(x + 1)}^{\frac{3}{4}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(0 + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(lim_{x \to 0} x + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 {(0 + 1)}^{\frac{1}{12}}}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 \cdot 1^{\frac{1}{12}}}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4 \cdot 1}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{3 - 4}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.4

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1}{1^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{- 1}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{1}{12} \cdot - 1$

خطوة 4.4

اجمع $\frac{1}{12}$ و $- 1$ .

$\frac{- 1}{12}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{12}$

الصيغة العشرية:

$- 0.08\overline{3}$