حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x \cos (8 x)}{\cos (10 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 8 x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (10 x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} 10 x)}$

خطوة 6

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (8 lim_{x \to 0} x)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (8 \cdot 0)}{\cos (10 \cdot 0)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $0$ في $\cos (8 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{\cos (10 \cdot 0)}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $10$ في $0$ .

$\frac{0}{\cos (0)}$

خطوة 8.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$