حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ بالصيغة $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ بنقل $\cos (x)$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

خطوة 2

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

خطوة 3

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

خطوة 3.3

اضرب $\ln (\tan (0))$ في $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

خطوة 3.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$e^{\ln (0)}$

خطوة 3.5

بما أن $e^{\ln (0)}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 4

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

خطوة 5

بما أن الأُس $\cos (x) \ln (\tan (x))$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ تقترب من $0$ .

$0$

خطوة 6

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$