حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\sin (- x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل من $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ إلى $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\sin (- x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\sin (- x)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\sin (- x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{1}{\sin (- x)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

حوّل من $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ إلى $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \frac{1}{\sin (- x)}$

خطوة 1.4.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (- x)}$ إلى $\csc (- x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \csc (- x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (3 x) \csc (- x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (3 x) \csc (- x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \csc (- x) \\ - 0.1 & - 3.09852412 \\ - 0.01 & - 3.00095033 \\ - 0.001 & - 3.0000095 \\ - 0.0001 & - 3.00000009 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 3$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (3 x) \csc (- x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (3 x) \csc (- x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (3 x) \csc (- x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \csc (- x) \\ 0.1 & - 3.09852412 \\ 0.01 & - 3.00095033 \\ 0.001 & - 3.0000095 \\ 0.0001 & - 3.00000009 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 3$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (3 x) \csc (- x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $- 3$ .

$- 3$