حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{2}}^{π} 11 \cos (x) d x$

خطوة 1

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $11$ خارج التكامل.

$11 \int_{- \frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$11 (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{π})$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $π$ وفي $- \frac{π}{2}$ .

$11 (\sin (π) - \sin (- \frac{π}{2}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$11 (\sin (0) - \sin (- \frac{π}{2}))$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$11 (0 - \sin (- \frac{π}{2}))$

خطوة 4.1.3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$11 (0 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

خطوة 4.1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$11 (0 - - \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$11 (0 - (- 1 \cdot 1))$

خطوة 4.1.6

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$11 (0 - - 1)$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$11 (0 + 1)$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $1$ .

$11 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $11$ في $1$ .

$11$