حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\arcsin (x)}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x)}{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة حد $\arctan (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\arctan (0)}{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}$

خطوة 1.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

احسِب قيمة حد $\arcsin (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{\arcsin (0)}$

خطوة 1.1.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\arcsin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

خطوة 1.3.2

مشتق $\arctan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

خطوة 1.3.4

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}$

خطوة 1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2} + 1} \sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1.5

اجمع $\frac{1}{x^{2} + 1}$ و $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

خطوة 2.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

خطوة 2.5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

خطوة 2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 2.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 2.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 0^{2}}}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 0^{2}}}{0^{2} + 1}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{\sqrt{1 - 0}}{0^{2} + 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{0^{2} + 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{1}}{0^{2} + 1}$

خطوة 4.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{0^{2} + 1}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{0 + 1}$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$