حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{h}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من ${(x + h)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $h$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3})$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{3} - 0^{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{1}{h} (h^{3} - 0^{3})$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{h} (h^{3} - 0)$

خطوة 8.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{h} (h^{3} + 0)$

خطوة 8.3

أضف $h^{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{h} h^{3}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{3}$ .

$\frac{1}{h} (h \cdot h^{2})$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{h} (h \cdot h^{2})$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$h^{2}$