حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{3}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

خطوة 5

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.167$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.167$ .

$0.167$

خطوة 8

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

خطوة 9

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

خطوة 10

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.167$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $1$ على $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

خطوة 11.2.2

اضرب $3$ في $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

خطوة 11.3

اقسِم $17.96407185$ على $2$ .

$8.98203592$