حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sec (x - 1)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ إلى $\sec (x - 1)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

خطوة 1.4.2

حوّل من $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ إلى $\cot (x^{2})$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

خطوة 2.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

خطوة 4

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ من جهة اليسار، تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

$\infty$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ من جهة اليمين، تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $0$ .

$\sec (- 1) \cdot \infty$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\sec (- 1)$ .

$1.00015232 \cdot \infty$

خطوة 8.4

حاصل ضرب الثابت غير الصفري في ما لا نهاية يساوي ما لا نهاية.

$\infty$