حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

خطوة 5

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

خطوة 9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

خطوة 9.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

خطوة 9.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

خطوة 9.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

خطوة 9.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

خطوة 9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

خطوة 9.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

خطوة 9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

خطوة 9.6

اطرح $3$ من $2$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 9.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 9.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

خطوة 9.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} \cdot - 1$

خطوة 9.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 9.9

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.41421356 \dots$