حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 4

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 12

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.2

اضرب $9$ في $4096$ .

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.3

أضف $36864$ و $8$ .

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.4

أعِد كتابة $36872$ بالصيغة $2^{2} \cdot 9218$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $36872$ .

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.7

اضرب $- 3$ في $64$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

خطوة 15.1.8

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

خطوة 15.1.9

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

خطوة 15.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

خطوة 15.2

لكتابة $- 192$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

خطوة 15.3

اجمع $- 192$ و $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

خطوة 15.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

خطوة 15.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

اضرب $- 192$ في $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

خطوة 15.5.2

اطرح $3$ من $- 786432$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

خطوة 15.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

خطوة 15.7

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

خطوة 15.8

اجمع $3$ و $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

خطوة 15.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

خطوة 15.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.10.1

اضرب $3$ في $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

خطوة 15.10.2

أضف $- 786435$ و $12288$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

خطوة 15.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

الصيغة العشرية:

$3.02009978 \dots$