حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x + 5}}{x}) - (\frac{\frac{1}{5}}{x})$

خطوة 1

جمّع الكسور باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{5}}{x}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $\frac{1}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{x}$

خطوة 1.2.2

لكتابة $- \frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

خطوة 1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 5) \cdot 5$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{x + 5}$ في $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) \cdot 5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{5 (x + 5)} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة $\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 1 \cdot 5}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 5}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.5.3

اطرح $5$ من $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x + 0}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.5.4

أضف $- x$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{x}{5 (x + 5)}}{x}$

خطوة 1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} - \frac{x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5 (x + 5)}$ إلى بسط الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{- x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{5 (x + 5)}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} - \frac{1}{5 (x + 5)}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- lim_{x \to 0} \frac{1}{5 (x + 5)}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{5}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 5}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0 + 5}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 4.2

اضرب $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{1}{25}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{25}$

الصيغة العشرية:

$- 0.04$