حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\sec (2 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \sec (2 x)}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (lim_{x \to 0} 2 x)}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 \cdot 0)}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $1$ .

$1$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \cot (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 \cdot 0)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\sec (2 \cdot 0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}}$

خطوة 9.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ .

$1 \cos (2 \cdot 0)$

خطوة 9.3

اضرب $\cos (2 \cdot 0)$ في $1$ .

$\cos (2 \cdot 0)$

خطوة 9.4

اضرب $2$ في $0$ .

$\cos (0)$

خطوة 9.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1$