حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

خطوة 2.1.3

لكتابة $\frac{1}{3 + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

خطوة 2.1.4

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

خطوة 2.1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 + h) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $\frac{1}{3 + h}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.5.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 + h) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.7.3

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.7.4

اطرح $h$ من $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

خطوة 2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{h}{3 (3 + h)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$