حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to x} \sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $x$ .

$\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $s^{5}$ من $3 s^{7} - 4 s^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $s^{5}$ من $3 s^{7}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $s^{5}$ من $- 4 s^{5}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4}{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $s^{5}$ من $s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $s^{5} (3 s^{2} - 4)$ بالصيغة ${(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج عامل $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt{s^{4} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $s^{4}$ بالصيغة ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.3.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} {\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}}$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}$ بالصيغة $2 s^{7} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ في صورة ${(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{({(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{1}}$

خطوة 2.5.6.5

بسّط.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{2 s^{7} + 1}$

خطوة 2.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (2 s^{7} + 1) (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$