حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{5}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2

بما أن البسط موجب والقاسم $1 - \cos (x)$ يقترب من الصفر وأكبر من الصفر لـ $x$ بالقرب من $0$ في كلا الطرفين، إذن الدالة تتزايد بلا حدود.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{5}{3}$ في $0$ .

$0 + \infty$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $\infty$ .

$\infty$