حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{5}} \frac{- 2 - 15 x}{50 x^{2} + 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{5}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{5}} - 2 - 15 x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{1}{5}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{5}} 15 x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \frac{1}{5}} 15 x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

خطوة 4

انقُل الحد $15$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + 4}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{lim_{x \to \frac{1}{5}} 50 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{5}} 4}$

خطوة 6

انقُل الحد $50$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{50 lim_{x \to \frac{1}{5}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{5}} 4}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{50 {(lim_{x \to \frac{1}{5}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{5}} 4}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2 - 15 lim_{x \to \frac{1}{5}} x}{50 {(lim_{x \to \frac{1}{5}} x)}^{2} + 4}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2 - 15 (\frac{1}{5})}{50 {(lim_{x \to \frac{1}{5}} x)}^{2} + 4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 2 - 15 (\frac{1}{5})}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$\frac{- 2 + 5 (- 3) \frac{1}{5}}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

خطوة 10.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 + 5 \cdot - 3 \frac{1}{5}}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

خطوة 10.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 - 3}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

خطوة 10.1.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$\frac{- 5}{50 {(\frac{1}{5})}^{2} + 4}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 5}{50 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 4}$

خطوة 10.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 5}{50 \frac{1}{5^{2}} + 4}$

خطوة 10.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 5}{50 (\frac{1}{25}) + 4}$

خطوة 10.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{- 5}{25 (2) \frac{1}{25} + 4}$

خطوة 10.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{25 \cdot 2 \frac{1}{25} + 4}$

خطوة 10.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{2 + 4}$

خطوة 10.2.5

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{- 5}{6}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 0.8\overline{3}$