حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{π}{8}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

خطوة 1.3

انقُل الحد $\frac{π}{8}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{π}{8}$ في $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

خطوة 3.1.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

خطوة 3.1.3

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

خطوة 3.1.6

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{π}{8}$ و $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

خطوة 3.3.2

اضرب $π$ في $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

خطوة 3.4

اقسِم $2.56261131$ على $8$ .

$0.32032641$