حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{2} \cos (x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

${(\frac{π}{2})}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

${(\frac{π}{2})}^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2^{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{π^{2}}{4} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 5.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{π^{2}}{4} \cdot 0$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{π^{2}}{4}$ في $0$ .

$0$