حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\tan (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x - 1)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ إلى $\cot (x - 1)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x - 1) - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

خطوة 2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\cot (x - 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1)}{\tan^{2} (x) - 1} - \frac{2}{\tan^{2} (x) - 1}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\cot (x - 1) (\tan^{2} (x) - 1) - 2}{\tan^{2} (x) - 1}$

خطوة 3

بما أن الدالة تقترب بمقدار $\infty$ من جهة اليسار وبمقدار $- \infty$ من جهة اليمين، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$