حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.47079632 & 5.3261086 \\ 1.56079632 & 5.03025101 \\ 1.56979632 & 5.0030025 \\ 1.57069632 & 5.00030002 \\ 1.57078632 & 5.00003 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليسار تساوي $5$ .

$5$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)} \\ 1.67079632 & 4.72410057 \\ 1.58079632 & 4.97024901 \\ 1.57179632 & 4.99700249 \\ 1.57089632 & 4.99970002 \\ 1.57080632 & 4.99997 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{π}{2}$ ، تقترب قيم الدالة من $5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{5 \sec (x) + 3}{\tan (x)}$ عند اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ من جهة اليمين تساوي $5$ .

$5$