حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.3

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.5

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.7.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.1.3

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.7.1.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{2 \cdot 2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.3

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.2.7.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{0}{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

خطوة 1.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

خطوة 1.1.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})}{\cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3.1.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.3.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sin (\frac{x}{2})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sin (\frac{x}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sin (\frac{x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2})]}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.4.6

اجمع $\cos (\frac{x}{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}}{\frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

خطوة 1.3.5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \frac{\sin (\frac{x}{2})}{2} - \frac{\cos (\frac{x}{2})}{2}}{- \sin (x)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{- \sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2})}{2}}{- \sin (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2})}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (\frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x}{2}))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.7

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \sin (x)}$

خطوة 2.8

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

خطوة 2.9

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x))}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}))}{- \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) - \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}) + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.2

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\sin (\frac{π}{2 \cdot 2}) + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{2 \cdot 2})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4})))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}))}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.7.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.2.1

اختزِل العبارة $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{1})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.7.2.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} (- \sqrt{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

$\frac{\frac{1}{2} \cdot - 1 \sqrt{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (\frac{1}{2} \sqrt{2})}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

خطوة 4.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

خطوة 4.5

اقسِم $\frac{\sqrt{2}}{2}$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$