حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{10 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{10}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{10} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{10} ((1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{1}{10} ((1 - 0) \frac{2}{π})$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{10} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{10} (1 \frac{2}{π})$

خطوة 7.4

اضرب $\frac{2}{π}$ في $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{π}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2}{π}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2}{π}$

خطوة 7.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 7.6

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{π}$ .

$\frac{1}{5 π}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{5 π}$

الصيغة العشرية:

$0.06366197 \dots$