حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{18}} 5 \csc (9 x) \cot (9 x)$

خطوة 1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cot (9 x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{18}$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة قاطع التمام متصلة.

$5 \csc (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

خطوة 4

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

خطوة 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x)$

خطوة 6

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{18}$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{18}$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{9 (2)}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \csc (9 \frac{π}{9 \cdot 2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

خطوة 8.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$5 \cdot 1 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

خطوة 8.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 (2)})$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 \cdot 2})$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 8.5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$5 \cdot 0$

خطوة 8.6

اضرب $5$ في $0$ .

$0$