حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x^{1}}{x^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x^{1}}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}$

خطوة 2.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}$

خطوة 2.2.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 2.6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{1 + lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

خطوة 4.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1 - \sqrt{0}}{1 + \sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{1 + \sqrt{0}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{0^{2}}}{1 + \sqrt{0}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1 - 0}{1 + \sqrt{0}}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + \sqrt{0}}$

خطوة 6.1.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{1 + \sqrt{0}}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{1}{1 + \sqrt{0^{2}}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{1 + 0}$

خطوة 6.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 6.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$