حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \ln (\sin (x))$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{x}{2}} \sin (x))$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\tan (\frac{x}{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ و $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ .

$\frac{\sin (\frac{x}{2}) \ln (\sin (\frac{x}{2}))}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 6.3

افصِل الكسور.

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 6.4

حوّل من $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ إلى $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \tan (\frac{x}{2})$

خطوة 6.5

اقسِم $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ على $1$ .

$\ln (\sin (\frac{x}{2})) \tan (\frac{x}{2})$