حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \sqrt{2}} (x^{2} + 3) (x^{2} - 1)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\sqrt{2}$ .

$(lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{2}} 1)$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{2}} 1)$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\sqrt{2}$ .

$({\sqrt{2}}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\sqrt{2}$ .

$({\sqrt{2}}^{2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(2^{\frac{2}{2}} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2^{\frac{2}{2}} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2^{1} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$(2 + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2

أضف $2$ و $3$ .

$5 \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 \cdot (2^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot (2^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot (2^{1} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 \cdot (2 - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 \cdot (2 - 1)$

خطوة 9.4

اطرح $1$ من $2$ .

$5 \cdot 1$

خطوة 9.5

اضرب $5$ في $1$ .

$5$