حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\sqrt{16 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

خطوة 9.2

أضف $16$ و $1$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{2 \cdot 8}$

خطوة 9.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{16}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{4^{2}}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{17} - 1 \cdot 4$

خطوة 9.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sqrt{17} - 4$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{17} - 4$

الصيغة العشرية:

$0.12310562 \dots$