حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x - 1})}^{x + 3}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x - 4}{x - 1})}^{x + 3}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x - 1})}^{x + 3})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x - 1})}^{x + 3})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{x - 4}{x - 1})}^{x + 3})$ بنقل $x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{(x + 3) \ln (\frac{x - 4}{x - 1})}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} (x + 3) \ln (\frac{x - 4}{x - 1})}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x + 3 \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x - 1})}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x - 1})}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x - 1})}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x - 1})}$

خطوة 2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x - 1})}$

خطوة 2.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x - 1})}$

خطوة 2.8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x - 1})}$

خطوة 2.9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1})}$

خطوة 2.10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{(lim_{x \to 8} x + 3) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1})}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{(8 + 3) \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1})}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{(8 + 3) \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1})}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{(8 + 3) \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8 - 1 \cdot 1})}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $8$ و $3$ .

$e^{11 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8 - 1 \cdot 1})}$

خطوة 4.2

بسّط $11 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8 - 1 \cdot 1})$ بنقل $11$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8 - 1 \cdot 1})}^{11})}$

خطوة 4.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8 - 1 \cdot 1})}^{11}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

${(\frac{8 - 4}{8 - 1 \cdot 1})}^{11}$

خطوة 4.4.2

اطرح $4$ من $8$ .

${(\frac{4}{8 - 1 \cdot 1})}^{11}$

خطوة 4.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(\frac{4}{8 - 1})}^{11}$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من $8$ .

${(\frac{4}{7})}^{11}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4^{11}}{7^{11}}$

خطوة 4.7

ارفع $4$ إلى القوة $11$ .

$\frac{4194304}{7^{11}}$

خطوة 4.8

ارفع $7$ إلى القوة $11$ .

$\frac{4194304}{1977326743}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4194304}{1977326743}$

الصيغة العشرية:

$0.00212119 \dots$