حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x - \cos (8 x))$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - \cos (8 x))$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{5 π}{16}$ .

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

خطوة 3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x))$

خطوة 5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5 π}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{5 π}{16}$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{5 π}{16}$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{8 (2)} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

خطوة 7.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 (2)}))$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2}))$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{5 π}{2}))$

خطوة 7.1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 7.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - 0)$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} + 0)$

خطوة 7.2

أضف $\frac{5 π}{2}$ و $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

خطوة 7.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$0$