حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{5}{3}} \frac{x - 7}{3 x + 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - lim_{x \to \frac{5}{3}} 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

خطوة 8.1.2

اجمع.

$\frac{3 (\frac{5}{3} - 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3}) + 5)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $3 (- 1 \cdot 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{5 + 3 \cdot - 7}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.4.1.2

اضرب $3$ في $- 7$ .

$\frac{5 - 21}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.4.2

اطرح $21$ من $5$ .

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 16}{9 (\frac{5}{3}) + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{- 16}{3 (3) \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 16}{3 \cdot 5 + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.5.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 3 \cdot 5}$

خطوة 8.5.4

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 15}$

خطوة 8.5.5

أضف $15$ و $15$ .

$\frac{- 16}{30}$

خطوة 8.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$\frac{2 (- 8)}{30}$

خطوة 8.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

خطوة 8.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

خطوة 8.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 8}{15}$

خطوة 8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{15}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{8}{15}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5\overline{3}$