حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{3}{2}} (4 x^{2}) + 6 x + 9$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} 6 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} 6 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} 6 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + 6 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 9$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + 6 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 9$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 6 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 9$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

خطوة 7.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{9}{2^{2}} + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

خطوة 7.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{9}{4}) + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

خطوة 7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{9}{4}) + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 + 6 (\frac{3}{2}) + 9$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$9 + 2 (3) \frac{3}{2} + 9$

خطوة 7.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 9$

خطوة 7.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 + 3 \cdot 3 + 9$

خطوة 7.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 9 + 9$

خطوة 7.2

أضف $9$ و $9$ .

$18 + 9$

خطوة 7.3

أضف $18$ و $9$ .

$27$