حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 2$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{3}{2}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{3}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{3}}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{9}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 (\frac{9}{4}) - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.8

اضرب $- 3 (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1

اجمع $- 3$ و $\frac{9}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.8.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

خطوة 9.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 (- 2) \frac{3}{2} + 2$

خطوة 9.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} + 2$

خطوة 9.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 2 \cdot 3 + 2$

خطوة 9.1.11

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 6 + 2$

خطوة 9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 6 + 2 + \frac{27 - 27}{4}$

خطوة 9.3

اطرح $27$ من $27$ .

$- 6 + 2 + \frac{0}{4}$

خطوة 9.4

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 6}{1} + 2 + \frac{0}{4}$

خطوة 9.4.2

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

خطوة 9.4.3

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

خطوة 9.4.4

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} + \frac{0}{4}$

خطوة 9.4.5

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{4}$

خطوة 9.4.6

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{0}{4}$

خطوة 9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

خطوة 9.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{- 24 + 2 \cdot 4}{4}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- 24 + 8}{4}$

خطوة 9.7

أضف $- 24$ و $8$ .

$\frac{- 16}{4}$

خطوة 9.8

اقسِم $- 16$ على $4$ .

$- 4$