حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to (- 8)} \frac{4 + 6 e^{2 x}}{5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $(- 8)$ .

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $(- 8)$ .

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $(- 8)$ .

$\frac{4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 + 6 lim_{x \to (- 8)} e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 + 6 e^{lim_{x \to (- 8)} 2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $(- 8)$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $(- 8)$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

خطوة 9

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 lim_{x \to (- 8)} e^{3 x}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{lim_{x \to (- 8)} 3 x}}$

خطوة 11

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $(- 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $(- 8)$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $(- 8)$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 (- 8)}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{4 + 6 e^{- 16}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 + 6 \frac{1}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

خطوة 13.1.3

اجمع $6$ و $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{4 + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

خطوة 13.1.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{16}}{e^{16}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16}}{e^{16}} + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

خطوة 13.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{- 24}}$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 \frac{1}{e^{24}}}$

خطوة 13.2.3

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 + \frac{- 9}{e^{24}}}$

خطوة 13.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - \frac{9}{e^{24}}}$

خطوة 13.2.5

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24}}{e^{24}} - \frac{9}{e^{24}}}$

خطوة 13.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24} - 9}{e^{24}}}$

خطوة 13.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{24}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أخرِج العامل $e^{16}$ من $e^{24}$ .

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(4 e^{16} + 6) \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.6

اضرب $4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

اجمع $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ و $4$ .

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} e^{16} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.6.2

اجمع $\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9}$ و $e^{16}$ .

$\frac{e^{8} \cdot 4 e^{16}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.6.3

اضرب $e^{8}$ في $e^{16}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.3.1

انقُل $e^{16}$ .

$\frac{e^{16} e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.6.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{e^{16 + 8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.6.3.3

أضف $16$ و $8$ .

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.7

اجمع $6$ و $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ .

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + \frac{6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{24} \cdot 4 + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 13.9

انقُل $4$ إلى يسار $e^{24}$ .

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

الصيغة العشرية:

$0.80000013 \dots$