حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to (- 1)} \frac{x^{2} + 3 x}{2 \tan (x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to (- 1)} \frac{x^{2} + 3 x}{\tan (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $(- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to (- 1)} x^{2} + 3 x}{lim_{x \to (- 1)} \tan (x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $(- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to (- 1)} x^{2} + lim_{x \to (- 1)} 3 x}{lim_{x \to (- 1)} \tan (x)}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to (- 1)} x)}^{2} + lim_{x \to (- 1)} 3 x}{lim_{x \to (- 1)} \tan (x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to (- 1)} x)}^{2} + 3 lim_{x \to (- 1)} x}{lim_{x \to (- 1)} \tan (x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to (- 1)} x)}^{2} + 3 lim_{x \to (- 1)} x}{\tan (lim_{x \to (- 1)} x)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $(- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $(- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{2} + 3 lim_{x \to (- 1)} x}{\tan (lim_{x \to (- 1)} x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $(- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{2} + 3 (- 1)}{\tan (lim_{x \to (- 1)} x)}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $(- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{2} + 3 (- 1)}{\tan ((- 1))}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 3 \cdot - 1}{\tan (- 1)}$

خطوة 8.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 3}{\tan (- 1)}$

خطوة 8.1.3

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\tan (- 1)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\tan (- 1)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 1.55740772}$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{- 1.55740772}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{- 1.55740772}$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{- 1.55740772}$

خطوة 8.4

اقسِم $- 1$ على $- 1.55740772$ .

$0.64209261$