حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10}{x - \frac{1}{25}}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} - 10 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

خطوة 1.2

اجمع $- 10$ و $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x - \frac{1}{25}}$

خطوة 1.4

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{x \cdot \frac{25}{25} - \frac{1}{25}}$

خطوة 1.5

اجمع $x$ و $\frac{25}{25}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25}{25} - \frac{1}{25}}$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{x \cdot 25 - 1}{25}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{25}{x \cdot 25 - 1}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{25}{x \cdot 25 - 1}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{(2 - 10 \sqrt{x}) \cdot 25}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $25$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.1.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{2 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 10 \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.1.3

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 \frac{2 - 10 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.1.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{2 - 10 \sqrt{\frac{1}{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{25}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$25 \frac{2 - 10 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.1.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$25 \frac{2 - 10 (\frac{1}{5})}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$25 \frac{2 + 5 (- 2) \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 \frac{2 + 5 \cdot - 2 \frac{1}{5}}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 \frac{2 - 2}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.2.3.2

اطرح $2$ من $2$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

خطوة 3.1.3.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - 1}$

خطوة 3.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (lim_{x \to \frac{1}{25}} x \cdot 25 - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

خطوة 3.1.3.4

انقُل الحد $25$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1)}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 lim_{x \to \frac{1}{25}} x - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \frac{0}{\sqrt{\frac{1}{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$25 \frac{0}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{25}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.7.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (25 (\frac{1}{25}) - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 3.1.3.7.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot (1 - 1)}$

خطوة 3.1.3.7.5

اطرح $1$ من $1$ .

$25 \frac{0}{\frac{1}{5} \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.7.6

اضرب $\frac{1}{5}$ في $0$ .

$25 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.7.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$25 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.8

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$25 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$25 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{2 - 10 \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)} = lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 10 \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.2

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 2}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - 10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.10

اجمع $- 10$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 10}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.12

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 + \frac{- 5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.4.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{0 - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.5

اطرح $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ من $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (x \cdot 25 - 1)]}$

خطوة 3.3.6

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} (25 x - 1)]}$

خطوة 3.3.7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (25 x - 1)]}$

خطوة 3.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 25 x - 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [25 x - 1] + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [25 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.10

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.12

اضرب $25$ في $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} (25 + 0) + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.14

أضف $25$ و $0$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.15

انقُل $25$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 \cdot x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 3.3.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}}$

خطوة 3.3.17

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.18

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 3.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.20.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}}$

خطوة 3.3.20.2

اطرح $2$ من $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}}$

خطوة 3.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.22

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

خطوة 3.3.23

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + (25 x - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + 25 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.2.1

اجمع $25$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + x \frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.2

اجمع $x$ و $\frac{25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.3

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.4

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.5

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.2.5.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.5.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.24.2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2}} x^{1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.5.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.5.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.6

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.7

لكتابة $25 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.8

اجمع $25 x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{25 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.10

اضرب $2$ في $25$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{50 x^{\frac{1}{2}} + 25 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.3.24.2.11

أضف $50 x^{\frac{1}{2}}$ و $25 x^{\frac{1}{2}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.5

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{1}{\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}$ في $\frac{5}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

خطوة 3.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

لكتابة $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

خطوة 3.7.2

اضرب $\frac{75 \sqrt{x}}{2}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{(\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \sqrt{x}}$

خطوة 3.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 lim_{x \to \frac{1}{25}} - \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 \cdot - 1 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{5}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{1}{\frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.6

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{25}} \frac{75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{1}{25}} 75 \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.9

انقُل الحد $75$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.11

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.12

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - lim_{x \to \frac{1}{25}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.14

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot lim_{x \to \frac{1}{25}} \sqrt{x}}$

خطوة 4.15

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{lim_{x \to \frac{1}{25}} x}}$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{25}$ .

$25 \cdot - 1 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $25 \cdot - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $25$ في $- 1$ .

$- 25 \cdot 5 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 25$ في $5$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{25}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{75 (\frac{1}{5}) \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $75$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (15) \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 15 \frac{1}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \sqrt{\frac{1}{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{25}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{5^{2}}} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 (3) \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.2.10

اطرح $1$ من $3$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{\frac{1}{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{25}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{5^{2}}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{\frac{1}{5}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2}{2 (\frac{1}{5})} \sqrt{\frac{1}{25}}}$

خطوة 6.4.2

اجمع $\frac{2}{2 (\frac{1}{5})}$ و $\sqrt{\frac{1}{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \sqrt{\frac{1}{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 6.5.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{25}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 6.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}}{2 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 6.5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{2 (\frac{1}{5})}}$

خطوة 6.6

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{2 (\frac{1}{5})}{\frac{2}{5}}}$

خطوة 6.7

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

خطوة 6.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اختزِل العبارة $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 125 \frac{1}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}}$

خطوة 6.8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 125 \frac{1}{\frac{1}{1}}$

خطوة 6.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 125 (\frac{1}{1})$

خطوة 6.9

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 125 (\frac{1}{1})$

خطوة 6.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 125 \cdot 1$

خطوة 6.10

اضرب $- 125$ في $1$ .

$- 125$