حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $π$ و $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

خطوة 1.1.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

خطوة 1.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

خطوة 1.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ و $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.667$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ من جهة اليسار تساوي $- 0.667$ .

$- 0.667$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.667$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ من جهة اليمين تساوي $- 0.667$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

خطوة 9.2

اقسِم $- 0.667$ على $2$ .

$- 0.3335$