حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 2}{4 x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.1.4

اطرح $2$ من $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1}$

خطوة 10.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

خطوة 10.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 4}{4 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

خطوة 10.2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{- 4}{4 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1}$

خطوة 10.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 4}{4 \frac{1}{2^{2}} + 1}$

خطوة 10.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

خطوة 10.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

خطوة 10.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{1 + 1}$

خطوة 10.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 4}{2}$

خطوة 10.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$- 2$