حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

خطوة 1.2

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{17 - \cos (t)}})$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{17 - \cos (t)}})$

خطوة 1.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 17 - \cos (t)}})$

خطوة 1.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 17 - lim_{t \to 0} \cos (t)}})$

خطوة 1.7

احسِب قيمة حد $17$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - lim_{t \to 0} \cos (t)}})$

خطوة 1.8

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (lim_{t \to 0} t)}})$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (0)}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - 1 \cdot 1}})$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - 1}})$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $17$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (π \frac{1}{4})$

خطوة 3.2

اجمع $π$ و $\frac{1}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4})$

خطوة 3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$