حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

خطوة 2

بما أن الأُس $\frac{1}{t}$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $3^{\frac{1}{t}}$ تقترب من $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (\frac{1}{t})$ عند اقتراب $t$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $t$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.994$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (\frac{1}{t})$ عند اقتراب $t$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $- 0.994$ إلى القوة $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

خطوة 5.2

اضرب $0.988036$ في $0$ .

$0$