حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$ بالصيغة $e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})$ بنقل $\cot (4 x)$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

خطوة 2

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

خطوة 3

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ بالتعويض عن $x$ بـ $(\frac{π}{4})$ .

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\cot ((π))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.6

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.7.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.7.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.8.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.8.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 3.9

بما أن $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 4

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

خطوة 5

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ بالتعويض عن $x$ بـ $(\frac{π}{4})$ .

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\cot ((π))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.6

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.7.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.7.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.8.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.8.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

خطوة 5.9

بما أن $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 6

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$