حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{w \to k} \frac{w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{w^{2} + k w}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $w$ من $k$ .

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $w$ من $k$ .

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $w^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

خطوة 4

انقُل الحد $9 k$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $w$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $8 k^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $w$ من $k$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $w$ من $k$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} k w}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $w^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} k w}$

خطوة 8

انقُل الحد $k$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $w$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $w$ بـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $w$ بالتعويض عن $w$ بـ $k$ .

$\frac{k^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $w$ بالتعويض عن $w$ بـ $k$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $w$ بالتعويض عن $w$ بـ $k$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k lim_{w \to k} w}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $w$ بالتعويض عن $w$ بـ $k$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أضف $k^{2}$ و $8 k^{2}$ .

$\frac{9 k^{2} + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $9 k$ من $9 k^{2} + 9 k \cdot k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

أخرِج العامل $9 k$ من $9 k^{2}$ .

$\frac{9 k (k) + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.2.2

أخرِج العامل $9 k$ من $9 k \cdot k$ .

$\frac{9 k (k) + 9 k (k)}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.2.3

أخرِج العامل $9 k$ من $9 k (k) + 9 k (k)$ .

$\frac{9 k (k + k)}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.3

أضف $k$ و $k$ .

$\frac{9 k \cdot 2 k}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{18 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.4.2

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{18 (k^{1} k)}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.4.3

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{18 (k^{1} k^{1})}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{18 k^{1 + 1}}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} + k \cdot k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k \cdot k}$

خطوة 10.2.1.2

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k (k)}$

خطوة 10.2.1.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k (k)$ .

$\frac{18 k^{2}}{k (k + k)}$

خطوة 10.2.2

أضف $k$ و $k$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot 2 k}$

خطوة 10.2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k)}$

خطوة 10.2.3.2

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k^{1})}$

خطوة 10.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{1 + 1}}$

خطوة 10.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{2}}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18 k^{2}$ .

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 k^{2}$ .

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 (k^{2})}$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

خطوة 10.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

خطوة 10.4.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$9$