حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{\cos (x)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 1.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$2 \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \frac{1}{\cos (0)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (0)}$ إلى $\sec (0)$ .

$2 \sec (0)$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2$