حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\tan (x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cos (2 x) \cot (x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cot (x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{1}{2} \cdot π$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} 2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

خطوة 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{2} \cdot π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2} \cdot π$ .

$\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot π)) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{1}{2} \cdot π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{1}{2} \cdot π)$

خطوة 6.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (π) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 7.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

خطوة 7.5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 1 \cdot 0$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0$